Двоичный код
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Wikipedia_in_binary.gif)
Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».
Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.
Описание
[править | править код]Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:
- , [возможных состояний (кодов)], где:
— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :
- , [возможных состояний (кодов)], то есть
описывается линейной функцией:
- , [возможных состояний (кодов)], где
— количество двоичных разрядов.
Например, в одном 8-битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:
- , [возможных состояний (кодов)].
В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:
- , где
— число разрядов двоичного кода.
Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.
Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.
В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.
![]() | В разделе не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Примеры двоичных чисел
[править | править код]В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.
Десятичное число | Шестнадцатеричное число | Двоичное число |
---|---|---|
0 | 0 | 0000 |
1 | 1 | 0001 |
2 | 2 | 0010 |
3 | 3 | 0011 |
4 | 4 | 0100 |
5 | 5 | 0101 |
6 | 6 | 0110 |
7 | 7 | 0111 |
8 | 8 | 1000 |
9 | 9 | 1001 |
10 | A | 1010 |
11 | B | 1011 |
12 | C | 1100 |
13 | D | 1101 |
14 | E | 1110 |
15 | F | 1111 |
Примеры «доисторического» использования кодов
[править | править код]- Инки имели свою счётную систему кипу, известную с III тысячелетия до н. э, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. В 2006 году американский исследователь Гэри Уртон[англ.] обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления[1]. Их код допускает 27=128 вариаций.
- Древнекитайская система предсказаний основанная на гексаграммах была описана в Книге Перемен датируемый ок. 700 г. до. н. э.. Их код допускает 26=64 вариации.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Инки изобрели двоичный код за 500 лет до компьютера . Дата обращения: 1 мая 2020. Архивировано 10 марта 2016 года.